Aufgabe mit Erwartungswert

    Hallo, ich brauche mal wieder dringend Hilfe bei meinen komischen Aufgaben. Wahrscheinlich ist die Aufgabe total einfach, aber da ich gerade echt nichts mehr verstehe, wollte ich fragen, ob meine Lösung richtig ist und zwar lautet die Aufgabe:


    A und B vereinbaren, eine Münze so lange zu werfen, bis Wappen erscheint, maximal jedoch 5 - mal. A zahlt an B für jeden notwendigen Wurf 1 €. Ist nach dem 5. Wurf noch kein Wappen gefallen, muss A an B den Betrag von 7 € bezahlen.


    Als erstes sollte man den Erwartungswert ausrechnen. Ich habe E(X) = 2. Und zwar ist X: Betrag, den A an B zahlen muss. Jetzt soll man sagen, welchen festen Betrag B bei jedem Spiel zahlen muss, damit das Spiel fair ist. Lautet der auch 2 €? Ich hatte mir gedacht, wenn A jedes Spiel im Durchschnitt 2 € Verlust macht, jedoch auch jedes Spiel 2 € von B bekommt, dann ist das doch eigentlich fair, oder? Vielen Dank im Voraus! Peachie

    Na ja, ich muss zugeben, dass ich nicht genau weiß, was der Erwartungswert eigentlich ist ?( . Ich weiß aber, dass die 2 € der durchschnittliche Verlust für A pro Spiel sind.
    Die Aufgabe lautete: Bestimme die Verteilung der Zufallsgröße X: Betrag, den A an B zahlen muss und deren Erwartungswert. Und da bekam ich E(X)=2 raus.

    Ich denk mal du sollst den Erwartungswert ermitteln der sich der sich nach 5 Würfen ergibt. Also wie oft im "schnitt" das Wappen kommt bzw. wieviel er im schnitt einnimmt.


    Wie kommst du auf 2?
    Nehmen wir an Wappen hat den Wert 1 und Kopf (die andere Seite) hat den Erwartungswert 0
    Die Wahrscheinlichkeit für beides bei einem Wurf ist 1/2 (p=p1=p0).


    Erwartungswert (disket)= EX = ∑ x_i * p_i
    (i = 0,1)


    EX = 0*0.5 + 1*0.5 = 0.5


    Das ist die Erwartungswert für einen Wurf.


    Für 5 Würfe wäre der EZ_5 = 5*0.5 = 2.5
    --> im schnitt 2.5 mal wird Wappen fallen (Kopf natürlich auch)
    --> A nimmt also 2.5€ ein (im schnitt)


    Du müsstest jetzt natürlich ausrechen wie hoch die Wagrscheinlichkeit ist das er die 7€ zahlen muss


    Ich hoffe das stimmt jetzt (Stochastik ist nicht gerade mein Lieblingsthema, selbst bei so einfachen Sachen)

    Das hat mich Anfangs auch sehr verwirrt, aber es ist so, dass Spieler B bei jedem neuen Spiel einen festen Betrag an A zahlt (z.B. 2 €). Und jetzt soll man berechnen, wie hoch dieser Betrag sein muss, damit das Spiel fair ist. Ich hatte da an eben diese 2 € gedacht, aber ich kann mir nicht vorstellen, dass das die Lösung sein soll, denn ich habe das nur geraten und habe nichts gerechnet.

    ahhhhh


    na dann gehts doch.


    wieviel geld muss A Zahlen?


    7€ wenn keine 5 gewürfelt wurde + 4€ für die 4 fehlgeschlagenen Versuche
    +4€ wenn beim 5. Wurf das Wappen kam
    +3€ wenn beim 4. Wurf das Wappen kam
    +2€ wenn beim 3. Wurf das Wappen kam
    +1€ wenn beim 2. Wurf das Wappen kam
    +0€ wenn beim 1. Wurf das Wappen kam


    Jede Zeile Multipliziert mit der jeweiligen ahrscheinlichkeit


    Bsp:
    5mal kein Wappen
    p=0.5 --> p_5Würfe = p^5 = 0.03125


    die anderenanalog



    Muss jetzt leider los, hoffentlich hat das erstmal geholfen