differenzenquotienten und ableitungsfunktion

    also ich habe eine aufgabe die da wie folgt lautet:


    Bestimme den Differenzquotienten:


    a) f' (2) für f(x)= 1/x


    b) die Ableitungsfunktion f'(x) für f(x)= X³



    Also kann mir erstmal jemand allgemein erklärern wie man das rechnet und dann wüsste ich gerne den UNterschied zwischen a und b außer halt das man bei a mit der zahl und bei b mit nem x rechnet - also ich meine wieso steht bei b "ableitungsfunktion" ???


    vielen vielen dank

    Puh das ein umfangreiches Thema. Ich empfehle dir erstmal dein Mathematikbuch zu nutzen. Ansonsten ist sicher auch der folgende Wikipediaartikel nützlich.


    http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung



    Wenn du das gelesen hast und noch (spezielle) Fragen hast, helfe ich dir gern.


    Noch etwas Grundlegendes


    Die Schreibweise f(x), bedeutet Funktion von der Variablen x, daher die Funktion ist von x abhängig.


    Ableitungen kennzeichnet man mit einen Strich f'(x) ist die erste Ableitung und f'''(x) die dritte Ableitung der Funktion f(x)


    f(2) steht für f(x=2) also für den Funktionswert an der Stelle x=2.


    Der Unterschied zwischen a und b ist also dass es sich bei a um den Funktionswert der ersten Ableitung von f(x) = 1/x an der Stelle x=2 handelt. Bei b ist hingegen nur die erste Ableitung (also die Funktion) gesucht.

    Du hast wahrscheinlich den Tangentenanstieg an der Stelle x=2 berechnen wollen. Das ist zwar prinzipiell nicht falsch, aber es ist nur die Idee die hinter der Differenzialrechnung steht. Du würdest so nur eine Nähereungslösung für f'(2) erhalten. Außerdem kannst du so ja keine weiteren Ableitungen bestimmen.

    Ich kann das auch schnell Überprüfen wenn du willst, du musst es nur hier posten.


    Wo stockt es bei der 3?


    Hast du dir eine Skizze gemacht? wenn ja dann sieht man, dass R = 10 cm = √ (r²+h²) ist (Pythagoras)


    r .. Radius der Zylindergrundfläche
    h .. Zylinderhöhe
    R .. Radius der Halbkugel

    Wie man auf R = 10 cm = √ (r²+h²) kommt ist klar oder?


    Das Volumen eine Zylinders ist V = Ag · h = π·r²·h


    Ag .. Grundfläche des Zylinders


    Wenn du nun die 1. Gleichung in die Volumengleichung einsetzt erhälst du die gesuchte Formel.

    Also


    1.) R = 10 cm = √ (r²+h²)


    2.) V = Ag · h = π·r²·h


    Klar oder?


    --> 1.) Umstellen nach r oder besser gleich nach r² da wir dies in die Volumengleichung einsetzen --> r² = R² - h²


    --> r² einsetzen --> V = π·(R² - h²)·h


    --> ausmultiplizieren --> V = π·(R²·h - h³)


    --> R einsetzen --> V = π·((100 cm² )·h - h³)


    Das rot markierte fehlt übrigens auf eurem Aufgabenblatt, damit das Ergebnis aber richtig ist muss es da stehen. ansonsten würde man Falsche Einheiten miteinander verrechnen. Bisschen schlampig von eurem Leher, wie ich finde.