Stochastik Abituraufgabe

    Hallo.
    Trotz langem rumrechnen, kann ich nicht beweisen, dass ein Ereignis folgende Wahrscheinlichkeit annimmt:
    X : Anzahl der Gruppen mit Erreger
    P(X=3)=0,8768


    Es gibt 120 Personen, die in 20 Gruppen à 6 aufgeteilt werden. Bei denen wird ein Blutgemisch untersucht. Insgesamt gibt es 3 Kranke.
    Für die Wkt. P(X=1) bin ich auf das Ergebnis, das angegeben war gekommen, indem ich P(X=1)=20* ((3 3)*(117 3))/(120 6)=0,0014 (hypergeometrisch) berechnet habe.
    Dann dachte ich P(X=3)=(20 3)* [((3 1)*(117 5))/(120 6) + ((2 1)*(112 5))/(114 6) + ((1 1)*(107 5))/(108 6)], aber dann komme ich auf ein Ergebnis, das größer als 1 ist. Wieso kann man nicht erst die Wkt. berechnen, dass sich unter den 6 "gezogenen" aus einer menge von 120 1 kranker befindet, dann wieder ein kranker aus einer menge von nur noch 114 und zuletzt aus einer Menge von nur noch 108 und schließlich müsste man diese Wkt. doch noch mal 1140 nehmen, denn es gibt 1140 Möglichkeiten, 3 Gruppen von 20 anzuordnen? ?( Wo genau liegt mein Fehler? Vielen Dank schon mal.

    Also ich habe schon ne Zeit nachgedacht, und ehrlich gesagt, finde ich momentan keinen Ansatz. Vielleicht klappt es heute abend nochmal. Sorry.


    Edit:
    Gib mal bitte das Ergebnis an, was bei b) rauskommen soll.

    Also 2 Dinge sind möglich:
    1. Ich denke die Wahrscheinlichkeiten zu addieren ist nicht korrekt, sondern ich glaube sie müssen multipliziert werden.
    Bei dir würde das
    P(X=3)=(20 3)* [((3 1)*(117 5))/(120 6) + ((2 1)*(112 5))/(114 6) + ((1 1)*(107 5))/(108 6)] = 0,876 ergeben


    oder


    2. Es werden ja nur INSGESAMT 6 Kugeln gezogen, wenn ich es richtig verstehe, du gehst aber davon aus, das immer wenn es einen Treffer gibt, wieder 6 Kugeln gezogen werden.
    ( 120-->114-->108 )
    -->
    P(X=3)=(20 3)* [((3 1)*(117 5))/(120 6) * ((2 1)*(117 5))/(119 6) * ((1 1)*(117 5))/(118 6)] = 0,77



    Bin mir aber nicht sicher.