Schnittwinkel: Gerade + Ebene

    Hallo.
    Ich habe mal wieder eine Frage zur Analytischen Geometrie. Und zwar sollen wir sagen, welchen Winkel die Gerade g mit den Koordinatenebenen einschließt. g hat den Richtungsvektor (0 4 1).
    Die Koordinatenebene x1 hat doch den Normalenvektor (0 1 0), x2 dann (1 0 0) und x3 (0 1 0) oder? Dann hätte ich nämlich für α ≈ 75,96°, für β ≈ 14,04° und für γ ≈ 75,96°. Stimmt das so? Kommt mir so falsch vor ?( . Wäre echt nett, wenn jemand meine Ergebnisse kontrollieren könnte. Vielen Dank schon mal.

    Zitat

    Die Koordinatenebene x1 hat doch den Normalenvektor (0 1 0), x2 dann (1 0 0) und x3 (0 1 0) oder?

    Nein, denn bei dir hat ja x3 und x1 den gleichen Normalenvektor.
    x1 = x = (1,0,0)
    x2 = y = (0,1,0)
    x3 = z = (0,0,1)


    Ist dein Richtugsvektor (0,4,2) richtig für g?
    Denn dann liegt die Gerade in der x-Ebene (da x-Komponente = 0) und kann mit dieser keinen Schnittwinkel haben.


    Die Winkel ergeben sich ja allgemein aus:
    cos ( α ) = Vektor g * Vektor x / (Betrag g * Betrag x)


    Aber da deine Winkel fast richtig sind, denke ich, dass du das alles weißt. Deswegen hier mal die richtige Reihenfolge:
    α = 0 (da in der x-Ebene)
    β = 14,04°
    γ = 75,96°


    Das hast du ja auch fast alles richtig, nur das jetzt auch die Normalenvektoren x1 --> α , x2 --> β , x3 --> γ dazu passen. (Ich denke du hast das einfach nur falsch abgetippt ;)