Dachebenen eines Hauses in Koordinatenschreibweise

Peachie · 28. November 2004

Hallo.
Ich brauche Hilfe zu einer Aufgabe, und zwar sollen wir die Ebenen (siehe Anhang) eines Hauses berechnen und sie dann in Koordinatenschreibweise angeben.
Ich habe dazu erst mal die Punkte berechnet:
A ( 32/12/8 ), B ( 12/12/8 ), C ( 12/20/8 ), D (32/6/12), E (6/6/12), F (6/20/12)

Dann habe ich bei E1 A als Aufpunkt und (B-A) und (D-A) als Spannvektoren gewählt und als Koordinatengleichung 2y + 3z - 48 = 0 erhalten.
Bei E2 habe ich F als Aufpunkt und (C-F) und (E-F) als Spannvektoren und hab genau die gleiche Koordinatengleichung erhalten. Kann das richtig sein??? Denn als nächstes soll man den Schnittwinkel von E1 und E2 berechnen (bei E-B). Geht das überhaupt, wenn die Ebenen die gleiche Gleichung haben? Bitte helft mir, denn ohne das kann ich die weiteren Aufgaben nicht lösen! Schon mal vielen Dank im Voraus! MfG, Peachie

Cepheiden · 28. November 2004

hi,
Also die Punkte sind richtig.

Die 1. Ebenengleichung scheint auch richtig zu sein (hab nur die Probe gemacht)

Die 2. kann nicht genau gleich sein. Es kann aber sein das die Koeffizenten ähnlich sind. Auf jedenfall MUSS die 2. Ebenengleichung unabhängig von Y (in der Graphik X2) sein, denn sie die Ebene ist parallel zur Koordinatenachse.

Peachie · 28. November 2004

OK, vielen Dank

Hmm, hab gerade meinen dummen Fehler entdeckt. Die Koeffizienten sind echt gleich, aber bei E2 ist es x und nicht y, also 2x + 3y - 48 = 0.

Cepheiden · 28. November 2004

Peachie · 28. November 2004

Ich habe zu dem Haus noch eine Frage, seufz, und zwar sollen wir den Schattenpunkt auf BE und den Schatten von H auf E1 berechnen (Sonneneinstrahlung in Richung Vektor u = (8 -5 -6)). Wie ist dazu der Ansatz? Wie kann man das berechnen, ohne genau zu wissen, wo die Sonne steht? Vielen Dank für die Hilfe :))

Cepheiden · 28. November 2004

Naja wo die Sonne genau steht brauchst du nicht wissen.
Es reicht anzunehmen dass alle Sonnenstrahlen mit dem gegebenen Einfallsvektor einstrahlen. Die Sonne wird dabei unendlich groß angenommen (so zusagen)

Um den Schattenpunkt von H auf E1 zu ermitteln musst du den Durchstösspunkt des (angenommenen) Lichtstrahls, der durch H geht, auf der Ebene E1 bestimmen.

der Lichstrahl ist einfach zu beschreiben, einfach als Stützvektor H und als Richtungsvektor den Lichteinfallsvektor nehmen. Die Ebene E1 hast du ja. Das musst du dann nur noch gleichsetzen-

Was der Schattenpunkt auf BE sein soll versteh ich jetzt nicht.

Cepheiden · 28. November 2004

Die Frage die sich mir stellt ist auch: Welche Koordinaten hat H?

Wenn du nichts gegeben hast musst dud as wohl allgemein lösen

Peachie · 28. November 2004

Vielen Dank, das ich darauf nicht gekommen bin, seufz
Ja, H war in der Teilaufgabe davor gegeben, hatte ich vergessen aufzuschreiben.
Ich denke mal mit BE ist gemeint, dass der Schatten der Antenne ja auch eine Gerade im Prinzip bildet, von der ein Punkt auf BE liegt, kann das angehen? Ich wüsste jetzt nur nicht, wie man das berechnen könnte , aber danke auf jeden Fall für das andere, das hat mir schon sehr weitergeholfen!!

Cepheiden · 28. November 2004

Nunja das könnte es seien.

Man müsste dann halt die Gerade beschreiben die der Schatten auf E1 oder E2 wirft.
Das kann man zum Beispiel dadurch lösen indem man das ähnlich wie beim Punkt H macht nun aber die Höhe des Punktes (Z bzw X3) als Variable mitführt.

Und dann der Schnittpunkt der Schattengerade mit BE

Gibt aber wohl noch eine einfachere Möglichkeit. aber so würd ich es auf anhieb lösen

Peachie · 28. November 2004

Vielen, vielen Dank, ich weiß jetzt, wie man das löst! Das war sehr hilfreich, freu.

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