Tangenten berechnen, zeichnen und deren Schnittpunkt mit dem Graphen b

Rayne · 18. November 2005

Hallo!

Wir haben jetzt eine Hausaufgabe aufbekommen, in der besonders die Tangente eine Rolle spielt.
Leider haben wir das Thema gar nicht mehr im Unterricht behandelt und in meinen Büchern finde ich auch nichts Passendes.

die Gleichung lautet:

y=f(x)=xhoch4 - 11x² + 18

Gesucht sind:

a) Nullstellen (fertig)
b) Extrempunkte (fertig)
c) Graph (fertig)

d) Zeichnen Sie die Tangente an f(x) im lokalen Maximapunkt! (keine Ahnung, wie das gehen soll )

e) Berechnen Sie die Schnittpunkte mit dem Graphen (Da muss man doch bestimmt "nur" die Tangentengleichung mit f(x) gleichsetzen, oder? Aber mir fehlt ja die Gleichung der Tangente )

f) Gesucht ist der Flächeninhalt der Punktmenge, die von der Tangente und f(x) begrenzt wird! (Hm... )

Würde mich wirklich sehr über jede Hilfe freuen

Vielen Dank!

Rayne

Cepheiden · 18. November 2005

Hi

zu d)
wenn du die Extrema schon hast ist es doch kein problem mehr da die Tangente zu zeichen. das Maxima hast du und die Tangente ist eine Gerade mit dem Anstieg null, denn der Funktionswert der 1. Ableitung an der stelle ist ja null.
--> Parallele zu x-Achse

zu e)
siehe d, da steht eigentlich alles dazu. Und dann wie du schon sagtet Tangentengleichung und Funktion gleichsetzen. Du bekommst dann sinngemäß 3 Punkte raus. Die Schnittpunkte und den Berührungspunkt im Maxima.

zu f) da musst du etwas einfallsreicher sein.
Wenn du den Graphen gezeichnet hast erstmal die gesuchten Flächen kennzeichnen.
Man sieht dass die Funktion symetrisch ist. Es reicht also eine Seite auszurechnen und den Wert zu verdoppeln.

Das einfachste wird in dem Fall (weil t(x) parallele zur x-Achse) sein. die Funktion so zu verschieben dass die Tangente der x-Achse entspricht und dann einfach in den entsprechenden Grenzen zu integrieren (0 bis Schnittpunkt)

Die Einfachheit der Gleichung schreit gerade danach.

Ansonsten müsste man sich was einfallen lassen wie man durch addition und subtraktion anderer Flächen die Fläche ermittelt. ist hier nicht notwendig. Deswegen lass ich das mal weg.

Ergebnis ist was zwischen 105 und 108

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